Question

已知，且，．
（1）求α-β，α+β的取值范围；
（2）求cos2β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由两角的范围和它们本身的大小关系，可以推出两角的和与差的范围，求两角差的范围时，要首先求出-β的范围，两者相加；（2）2β的余弦求法，要以α、β两角的和与差为基础，通过角的变换2β=（α+β）-（α-β）得到．
解答：解：（1）由，得，又，
两式相加有，而α-β＞0，∴，
由与相加得，
∴，；
（2）由（1）及已知得，，
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=
=．
点评：角的变换是三角函数中的一种题型，常见的变换如：2β=（α+β）-（α-β），2α=（α+β）+（α-β），β=（α+β）-α，等