Question

每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的

3

4

，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

设原有污垢为为a，漂洗n次后，存留污垢为y，
由题意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4

）a=

1

4

a，
漂洗两次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=（

1

4

）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=（

1

4

）ⁿa，
若使存留的污垢不超过原有的1%，
则有y_n=（

1

4

）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
则n的最小值为4；
故选C．