题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（1）若l与直线x=a交于点P，求
·
的值；
（2）若|AB|=
，求直线l的倾斜角．
（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（1）若l与直线x=a交于点P，求
·的值；（2）若|AB|=
，求直线l的倾斜角．解：（1）∵椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴的一个端点为M（0，1），
∴
，b=1，
∴a=
∴椭圆的方程为
∵直线l过椭圆左顶点A（﹣
，0），
设直线l的方程为y=k（x+
）
∵直线x=a，即为
，
∴点P（
），
由
，消元可得（1+2k2）
+4
k2x+4k2﹣2=0
可知
为此方程的一个根，设B（
，
）
∴
，
∴
∴B
∴
·
=
+
=2；
（2）|AB|=
=
=
，
∴8k4﹣k2﹣7=0
∴k2=1
∴k=±1
∴直线l的倾斜角为
或
．
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．