解答题: 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在x＝-与x＝1时都取得极值． (1) 求a.b的值与函数f(x)的单调区间, (2) 若对xÎ [-1.2].不等式f(x)＜c2恒成立.求c的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

解答题：

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．

(1)

求a、b的值与函数f(x)的单调区间；

(2)

若对xÎ 〔－1，2〕，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

答案：
解析：

(1)

解：f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢ (x)＝3x²＋2ax＋b

由f¢ ()＝，f¢ (1)＝3＋2a＋b＝0

得a＝，b＝－2……………………4分

f¢ (x)＝3x²－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函数f(x)的单调区间如下表：

所以函数f(x)的递增区间是(－¥ ，－)与(1，＋¥ )；

函数f(x)的递减区间是(－，1)……………………8分

(2)

解：f(x)＝x³－x²－2x＋c，xÎ 〔－1，2〕，

当x＝－时，f(x)＝＋c为极大值，

而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值．

要使f(x)< c²(xÎ 〔－1，2〕)恒成立，只需c^2>f(2)＝2＋c

解得c< －1或c> 2．…………………14分

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0	1
1	0

，N=

0	-1
1	0

（Ⅰ）求矩阵NN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵M对应的线性变换下得到点P′，求P′的坐标．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x=t

y=2t+1

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，求圆C的直角坐标方程
（Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

解答题：

已知函数f(x)＝x－x＋bx＋

(1)

若函数f(x)有极值，求b的取值范围

(2)

若函数f(x)在x＝1时取的极值，且x－1，2时f(x)＜c恒成立，求c的取值范围

解答题：

已知函数f(x)＝x＋2(a－2)x＋4

(1)

如果对一切xR，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围

(2)

如果对一切x﹝－3，1﹞，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围

解答题：

已知函数f(x)＝kx＋b的图象与x、y轴分别相交于点A、B，(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)＝x²－x－6．

(1)

求k、b的值;

(2)

当x满足f(x)＞g(x)时，求函数的最小值．

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