题目内容
设函数f(x)=
x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为-6，且当x=2时f(x)有极值．(Ⅰ)求a、b、c、d的值；
(Ⅱ)若x1、x2∈[-1，1]，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
答案：解：(1)∵f(x)是奇函数 ∴b=d=0
f(x)=+4cx
f′(x)=ax2+4c=0的一根x=2 4a+4c=0
k=f′(1)=a+4c=-b ∴a=2 c=-2
f(x)=x3-8x
(Ⅱ)∵f′(x)=2x2-8，
∴当x∈[-1，1]时，f′(x)＜0
∴f(x)在[-1，1]上为减函数，
且f(1)=
，f(-1)=
，
∴对任意的x1、x2∈[-1，1]
都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(-1)-f(1)|=
练习册系列答案
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设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |