题目内容
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2012X1+log2012X2+…+log2012X2011的值为______．
由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
∴x1x2…x2011=
•
•
…
=
∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=log2012
=-1
故答案为：-1
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
| n |
| n+1 |
∴x1x2…x2011=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2011 |
| 2012 |
| 1 |
| 2012 |
∴log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=log2012（x1x2…xn）
=log2012
| 1 |
| 2012 |
故答案为：-1
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A、
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B、
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C、
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D、
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