Question

（2009•河东区二模）已知等差数列{a_n}中，a₃=5，a₇=-3，又数列{b_n}中，b_n=|a_n|，求数列{a_n}的首项a₁和公差d，并求数列{b_n}的前n项和S_n（用n表示）．

Answer 1

分析：由已知求出等差数列的首项和公差，得到通项公式，分n小于等于5和n大于5两种情况求数列{b_n}的前n项和．

解答：解析：由

a1+2d=5 a1+6d=-3

，解得a₁=9，d=-2．
∴a_n=9+（n-1）（-2）=-2n+11．
当n≤5时，a_n＞0，当n＞5时，a_n＜0．
故当n≤5时，bn=an，Sn=

n(9+11-2n)

2

=10n-n2．
记{a_n}的前n项和为T_n，则Tn=10n-n2．
当n＞5时，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅-a₆-a₇-…-a_n
=2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₁+a₂+a₃+…+a_n）
=2T5-Tn=2(10×5-52)-(10n-n2)=n2-10n+50． 
综上得Sn=

10n-n2，(n≤5) n2-10n+50(n＞5)

．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了数列的前n项和，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．