题目内容

已知对任意x∈R，不等式 $数学公式$ ＞ $数学公式$ x²-mx+m+1恒成立，求实数m的取值范围．

解：由题知：不等式 $\text{[math]}$ x²+x＞ $\text{[math]}$ x²-mx+m+1对x∈R恒成立，
∴x²+4（m+1）x-4（m+1）＞0对x∈R恒成立．
∴16（m+1）²+16（m+1）＜0
解得-2＜x＜-1
分析：将不等式变形，得到二次不等式恒成立，二次项的系数为正，判别式小于0．
点评：本题考查等价转化的能力、解决二次不等式恒成立常结合二次函数的图象从开口方向、判别式上考虑．

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