Question

（2013•贵阳二模）（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二项展开式中的常数项是

15

．

Answer 1

分析：先求得（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式中的常数项．

解答：解：（9^x-3^-x）⁶（x∈R）的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•9^x（6-r）•（-1）^r 3^-xr=(-1)r•

C

r 6

•3^12x-3xr
令 12x-3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是 (-1)4•

C

4 6

=15，
故答案为 12．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．