Question

10．已知二次方程（m-1）x²+（3m+4）x+（m+1）=0的两个根都属于（-1，1），求m的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=（m-1）x²+（3m+4）x+（m+1），则由题意利用二次函数的性质求得m的取值范围．

解答 解：设f（x）=（m-1）x²+（3m+4）x+（m+1），则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=（3m+4）}^{2}-4（m-1）（m+1）≥0}\\{-1＜\frac{3m+4}{2（1-m）}＜1}\\{f（-1）•f（1）＞0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{{5m}^{2}+24m+20≥0}\\{\frac{5m+3}{2（m-1）}＞0}\\{\frac{m+5}{2m-1}＜0}\\{（-m-4）（5m+2）＞0}\end{array}\right.$，求得-4＜m≤$\frac{-12-2\sqrt{11}}{5}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．