Question

已知曲线C：y=x³-3x²+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x₀,y₀)(x₀≠0)，求直线l的方程及切点坐标.?

      

Answer 1

思路分析：直线l过(0,0)，可用两点连线的斜率公式求出k，再由导数的几何意义建立方程求解x₀即可.?

       解：∵直线l过原点，则k=(x₀≠0).?

       由点(x₀,y₀)在曲线C上，得y₀=x₀³-3x₀²+2x₀.?

       ∴=x₀²-3x₀+2.?

       ∵y′=3x²-6x+2,∴k=3x₀²-6x₀+2.?

       又k=,∴3x₀²-6x₀+2=x₀²-3x₀+2.?

       整理,得2x₀²-3x₀=0.?

       ∵x₀≠0,∴x₀=，此时y₀=-,k=-.?

       因此直线l的方程为y=-x，切点坐标为(,-).