Question

设函数y=f（x）的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数，给出函数f（x）=-x²+2，若对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则

1. A.
   k的最大值为2
2. B.
   k的最小值为2
3. C.
   k的最大值为1
4. D.
   k的最小值为1

Answer 1

B
分析：由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，结合二次函数的性质可求函数f（x）的最大值
解答：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知条件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=-x²+2≤2即函数f（x）的最大值为2
∴k≥2 即k的最小值为2
故选B．
点评：本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合二次函数的性质可进行求解．