Question

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量

c

=（a_n，a_n+1），

b

=（n，n+1），n∈N⁺．下列命题中为真命题的是（　　）

• A．若任意n∈N⁺总有

  c

  ∥

  b

  成立，则数列{a_n}是等差数列
• B．若任意n∈N⁺总有

  c

  ∥

  b

  成立，则数列{a_n}是等比数列
• C．若任意n∈N⁺总有

  cn

  ⊥

  bn

  成立，则数列{a_n}是等差数列
• D．若任意n∈N⁺总有

  c

  _n⊥

  bn

  成立，则数列{a_n}是等比数列

Answer 1

分析：由题意根据向量平行的坐标表示可得na_n+1=（n+1）a_n．⇒

an+1

an

=

n+1

n

⇒a_n=na₁，从而可进行判断．

解答：解：由

c

∥

b

可得：
na_n+1=（n+1）a_n．⇒

an+1

an

=

n+1

n

⇒a_n=na₁，
故数列{a_n}为等差数列，
故选A

点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，等差及等比数列的判断，属于基础试题．