题目内容

等比数列{a_n}是递增数列，若a₅-a₁=60，a₄-a₂=24则公比q为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意可得 a₁q⁴-a₁=60，a₁q³-a₁q=24，解得 q=2，或q= $\text{[math]}$ ，从而得到答案．
解答：在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=60，a₄-a₂=24，且是递增数列
∴a₁q⁴-a₁=60 ①a₁q³-a₁q=24 ②
①÷②得， $\text{[math]}$ ，即2q²-5q+2=0，解得 q=2，或q= $\text{[math]}$ ，
当q=2时，代回②式可得，a₁=4，符合数列{a_n}是递增数列，
当q= $\text{[math]}$ 时，代回②式可得a₁=-64，此时数列{a_n}也是递增数列．
即公比q能取2或 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，利用首项和公比表示出其中的关系式，两式相除构造关于q的方程是解题的关键．

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