题目内容
某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f(x)=p·qx；②f(x)=p+logqx；
③f(x)=(x-1)·(x-q)2+p(以上三式中p、q均为常数，且q＞2)．
(Ⅰ)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么?
(Ⅱ)若f(1)=4,f(3)=6．
①求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推)；
②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．
解：(Ⅰ)∵①f(x)=p·qx是单调函数；
②f(x)=p+logqx是单调函数；
③f(x)=(x-1)·(x-q)2+p中f′(x)=3x2-(4q+2)x+q2+2q，令f′(x)=0，得x=q，x=
,f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)=(x-1)·(x-q)2+p为其模拟函数．
(Ⅱ)(1)由f(1)=4，f(3)=6得
解之得
(其中q=2舍去)
∴f(x)=(x-1)·(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12(1≤x≤6)
(2)由f′(x)=3x2-18x+24＜0解得2＜x＜4
∴函数f(x)=x3-9x2+24x-12在区间(2，4)上单调递减
∴这种水果在5，6月份价格下跌．
练习册系列答案
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某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出四个价格模拟函数中适合的是（其中为p、q常数，0＜q＜4，且x∈（0，5））（ ）
| A、f（x）=p•qx | B、f（x）=px2+qx+1 | C、f（x）=plnx+qx2 | D、f（x）=x（x-q）2+p |
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）．其中
表示4月1日，
表示5月1日，…，依此类推；