已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率是$\sqrt{3}$.则该双曲线的渐近线方程为( )A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率是$\sqrt{3}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

分析运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．

解答解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即c=$\sqrt{3}$a，
由b²=c²-a²=3a²-a²=2a²，
即b=$\sqrt{2}$a，
则该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=$±\sqrt{2}$x．
故选B．

点评本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

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③对于任意正整数n，都有${f_n}（\frac{2}{3}）=\frac{2}{3}$；
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