题目内容

（《几何证明选讲》选做题）

如图，⊙和⊙都经过点A和点B，PQ切⊙于点P，交⊙于Q、M，交AB的延长线于N，，，则     

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练习册系列答案
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（几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
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，则AD=
2
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；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=
π
6
（或30°）
π
6
（或30°）
．
（2012•江苏）A．[选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．
求证：∠E=∠C．
B．[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩阵A的特征值．
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标中，已知圆C经过点P（
2
，
π
4
），圆心为直线ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
D．[选修4-5：不等式选讲]
已知实数x，y满足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求证：|y|＜
5
18
．
（2009•越秀区模拟）（《几何证明选讲》选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为
20
3
20
3
．
（2007•广州二模）某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下（每位学生至少选1个专题）：两个专题都选的有6人，选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人，则只选修了《几何证明选讲》的学生有
20
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人．
（2010•深圳模拟）（《几何证明选讲》选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=
3
．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，BC=2，则圆O的半径R=
6
2
6
2
．

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