题目内容
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）A．
-
=1B．
-
=1C．
-
=1D．
-
=1
【答案】分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．
解答：解：设双曲线方程为
-
=1．
将y=x-1代入
-
=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．
由韦达定理得x1+x2=
，则
=
=-
．
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以双曲线的方程是
．
故选D．
点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．
解答：解：设双曲线方程为
-=1．将y=x-1代入
-=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=
，则==-．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以双曲线的方程是
．故选D．
点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
| 5 |
A、
| ||||
B、x2-
| ||||
C、
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D、
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