Question

已知ab＞0，下面四个等式中：
①lg（ab）=lga+lgb； 
②lg

a

b

=lga-lgb； 
③

1

2

lg(

a

b

)2=lg

a

b

； 
④lg(ab)=

1

logab10

其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．

解答：解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确； 
对于②lg

a

b

=lga-lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确； 
对于③

1

2

lg(

a

b

)2=lg

a

b

，当

a

b

＞0时成立，

a

b

＜0时不成立，所以③不正确； 
对于④lg(ab)=

1

logab10

，因为lg(ab)=

logabab

logab10

=

1

logab10

，满足换底公式，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查对数的基本性质与换底公式的应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用．