题目内容

三角形ABC中三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知

，且，求角C的大小．

答案：略
解析：

解：由余弦定理得

∴，，∴B=60°,

∴A＋C=120°．

由正弦定理，得，∴，

即，

∴．

展开，并整理得sin C=cos C，即tan C=1，∴C=45°．


提示：

本题是正弦定理、余弦定理结合解题的典例．根据已知与求解之间的差异，利用公式把边化角是本题求解的关键．

条件中给定的是△ABC边的关系式，求解的是角C的大小，因此考虑使用正弦定理、余弦定理把边化为角，利用三角变换求角C．


练习册系列答案
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16、下面关于三棱锥P-ABC的五个命题中，正确的命题有
①③④⑤
．①当△ABC为等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等时，三棱锥P-ABC为正三棱锥；②当△ABC为等边三角形，侧面都为等腰三角形时，三棱锥P-ABC为正三棱锥；③当△ABC为等边三角形，点A在侧面PBC上的射影是三角形PBC的垂心时，P-ABC为正三棱锥；④若三棱锥P-ABC各棱相等时，它的外接球半径和高的比为3：4：⑤当三棱锥P-ABC各棱长相等时，若动点M在侧面PAB内运动，且点M到面ABC的距离与点M到点P的距离相等，则M的轨迹为椭圆的一部分．
精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
2S
l
（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，则r=
2S
l
．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．
类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S0，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
．

如图，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，

(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;

(Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

 

在平面上,设是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:  类比到空间中的四面体内任一点p, 其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为           

 

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