Question

把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※）解答下列问题：
（1）求方程组没有解的概率;
（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..

Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）由方程组没解，即相对应的两条直线平行，所以可求得的关系式，再列举的符合情况的个数，由于总的基本事件的个数为36.即可得结论.
（2）由方程组的解为坐标的点落在第四象，即将解出该方程组的解，由方程组的解对应一个点，根据点落在第四象限的坐标特点，即可得到的关系式，从而列举符合关系的情况的个数.再根据古典概型的概念得到结论.
（1）由题意知,总的样本空间有组             1分
方法1：若方程没有解,则,即           3分
(方法2：带入消元得,因为,所以当 时方程组无解)
所以符合条件的数组为,            4分
所以,故方程组没有解的概率为    5分
（2）由方程组得    6分
若,则有 即符合条件的数组有共有个     8分
若,则有 即符合条件的数组有共个   10分
∴所以概率为 ,
即点P落在第四象限且P的坐标满足方程组(※)的概率为.    12分