Question

已知矩形ABCD，AB=1，BC=x，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则

1. A.
   ?x∈（0，2），都存在某个位置，使得AB⊥CD
2. B.
   ?x∈（0，2），都不存在某个位置，使得AB⊥CD
3. C.
   ?x＞1，都存在某个位置，使得AB⊥CD
4. D.
   ?x＞1，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

Answer 1

C
分析：利用线面垂直的判定和性质定理即可得出．
解答：建立如图所示的空间直角坐标系，B（0，0，0），C（0，x，0），D（1，x，0）．
假设将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折时存在某个位置A₁BD，（A₁是点A翻折后的位置），使得AB⊥CD．
又∵BA₁⊥A₁D，∴BA₁⊥平面A₁CD．
设A₁（a，b，c），则=（a，b，c），，=（1-a，x-b，-c）．
由=0，=0，得到，得到或．
①当a=1时，此时矩形变为正方形，点A₁与C重合，满足AB⊥CD；
②当a=0时，点A₁位于yoz坐标平面内，此时，b²+c²=1，0＜b＜1，∴x=．
综上可知：当x≥1时，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，使得AB⊥CD．
故选C．
点评：熟练掌握线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．