Question

已知函数f（x）=sin（2x+），其中x∈[-，a]．当a=时，f（x）的值域是    ；若f（x）的值域是[-，1]，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：把给出的a值代入后，由x的范围直接求出2x+的范围，则f（x）的值域可求；由给出的x∈[-，a]，求出2x+的范围，要使f（x）的值域是[-，1]，需要，由此可以求得a的范围．
解答：解：当a=时，由，得：，
则．
所以f（x）的值域是[]．
又由，得：，
则．
要使f（x）的值域是[-，1]，
如图，由单位圆中的三角函数线可得：
，解得：
所以，使f（x）的值域是[-，1]的a的取值范围是[]．
故答案分别为[]；[]．
点评：本题考查了正弦型函数的定义域和值域，解答此题的关键是理解并掌握三角函数线，利用三角函数线能更加直观的得到该题的答案，此题是基础题．