Question

沿海地区某农村在2004年共有人口1 480人，工农业生产总值为3 180万元.计划从2005年开始10年内使该村总产值每年增加60万元,人口每年净增a人,设从2005年起的第x年(2005年为第一年)该村人均产值为y万元.(不考虑该村10年内的死亡人数)

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人?

Answer 1

思路分析:先由题意列出关系式,由题意知当1≤x≤10时,y是x的增函数.

解:(1)y=(1≤x≤10,x∈N^*);

(2)依题意知,在1≤x≤10内,y=f(x)为增函数.

设1≤x₁＜x₂≤10,则

f(x₁)-f(x₂)=

∵1≤x₁＜x₂≤10,a＞0,

由f(x₁)＜f(x₂)得88 800-3 180 a＞0,

∴a＜≈27.9.

∵a∈N^*,

∴a=27,

即该村人口每年净增不能超过27人.