Question

如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

Answer 1

（1）见解析（2）中点

解析:

（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱为直三棱柱，∴．

 ∵，∴平面．   ∵平面，

∴，∵，则．       

在中，，，∴．

∵，∴四边形为正方形．∴．                                 

∵，∴平面．               

（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．           

证明如下：  如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　

同理可证平面．∵，

∴平面平面．∵平面，

∴平面 ．