Question

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3,且·=6,与的夹角为θ.

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数f(θ)=sin²θ+2sinθ·cosθ+3cos²θ的最大值.

Answer 1

解：（1）由题意知·=||||cosθ=6.

S=||||sin(π-θ)=||||sinθ=||||cosθtanθ=×6tanθ=3tanθ.∵3≤S≤3,即3≤3tanθ≤3,∴1≤tanθ≤.

又∵θ∈［0,π］,∴θ∈［,］.

（2）f(θ)=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ=1+sin2θ+2cos²θ

=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+).

∵θ∈［,］,2θ+∈［,］,

∴当2θ+=,即θ=时，f(θ)最大，其最大值为3.