Question

设为奇函数，a为常数，
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）^x+m恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴
，
检验a=1（舍），
∴a=-1；
（2）证明：任取1，
∴，
∴，
即，
∴f（x）在（1，+∞）内单调递增。
（3）对于[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，
即恒成立，
令，
只需，
用定义可证g（x）在[3，4]上是增函数，
∴，
∴时，原式恒成立。