Question

设α，β是方程x²-2x+k²=0的两根，且α，α+β，β成等比数列，则k=（ ）
A．2
B．4
C．±4
D．±2

Answer 1

【答案】分析：由根与系数的关系可得 α+β=2，αβ=k² ．再由α，α+β，β成等比数列，可得 （α+β）²=αβ，由此求得k的值．
解答：解：由根与系数的关系可得 α+β=2，αβ=k² ．
由于α，α+β，β成等比数列，∴（α+β）²=αβ，即 4=k² ．
∴k=±2，
故选D．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根与系数的关系，属于中档题．