Question

设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=R；
（3） A∪B=B．

Answer 1

（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则

a≥-1 a+3≤5

，解得-1≤a≤2
∴实数a的值构成的集合为{a|-1≤a≤2}（4分）
（2）由题意知，A∪B=R，则

a≤-1 a+3≥5

，解得

a≤-1 a≥2

即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为?（8分）
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，解得a＜-4或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a＜-4或a＞5}（14分）