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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点P,过P作MN∥AD交AB于M,交CD于N,求证:.

图17

证明:∵AD∥MN∥BC,

∴=,

=,=.

∴=.∴MP=PN.∴MN=2MP=2PN.

∵MP∥AD,∴=.

∵PN∥BC,∴=.

上两式相加+=+==1,

即+=1.∴=2.

∴.∴.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
.
AC
所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当
2
3
≤λ≤
3
4
时，求双曲线离心率c的取值范围．
精英家教网精英家教网已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
精英家教网精英家教网已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
（1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
（2）当x=2时，求异面直线AB与DF所成角θ的余弦值．
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．G是BC的中点，以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求异面直线AE与BD所成的角的余弦值．
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

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