题目内容

设函数g（x）=g（
1x
）lnx+1，则g（e）=
1
1
．（其中e为自然对数的底数）
分析：由g（x）=g（
1
x
）lnx+1，知
g(e)=g(
1
e
)+1
g(
1
e
)=-g(e)+1
，由此能求出g（e）．
解答：解：∵g（x）=g（
1
x
）lnx+1，
∴
g(e)=g(
1
e
)+1
g(
1
e
)=-g(e)+1
，
解得g（e）=1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范围．
设函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1）（x∈R），则函数g（x）的单调递减区间是
 
．
（2012•乐山二模）设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值-
23
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线相互垂直？试说明你的结论；
（3）设f（x）表示的曲线为G，过点（1，-10）作曲线G的切线l，求l的方程．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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