Question

如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O的半径为（　　）

• A．3+

  3

• B．2

  6

• C．

  9

  2

• D．

  22

Answer 1

分析：延长BD交圆于点E，过O作OF⊥BD，垂足为F，连OC，由切割线定理，得AB²=BC•BE，解得BE=12，CE=9，因为OF⊥CE，所以CF=

CE

2

=

9

2

，DF=CF-CD=

9

2

-3=

3

2

，在直角三角形ODF中，由勾股定理，能求出⊙O的半径．

解答：解：延长BD交圆于点E，过O作OF⊥BD，垂足为F，连OC，由切割线定理，得AB²=BC•BE，
即6²=3BE，解得BE=12，
所以CE=BE-BC=12-3=9，
因为OF⊥CE，所以CF=

CE

2

=

9

2

，
所以DF=CF-CD=

9

2

-3=

3

2

，
在直角三角形ODF中，由勾股定理，得，
OF²=OD²-DF²=

7

4

，
在直角三角形OCF中，由勾股定理，得，
OC²=CF²+OF²=22，所以OC=r=

22

．
故选D．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理的合理运用．