Question

如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O的半径为

1. A.
   3+
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：延长BD交圆于点E，过O作OF⊥BD，垂足为F，连OC，由切割线定理，得AB²=BC•BE，解得BE=12，CE=9，因为OF⊥CE，所以CF==，DF=CF-CD=-3=，在直角三角形ODF中，由勾股定理，能求出⊙O的半径．
解答：解：延长BD交圆于点E，过O作OF⊥BD，垂足为F，连OC，由切割线定理，得AB²=BC•BE，
即6²=3BE，解得BE=12，
所以CE=BE-BC=12-3=9，
因为OF⊥CE，所以CF==，
所以DF=CF-CD=-3=，
在直角三角形ODF中，由勾股定理，得，
OF²=OD²-DF²=，
在直角三角形OCF中，由勾股定理，得，
OC²=CF²+OF²=22，所以OC=r=．
故选D．
点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理的合理运用．