题目内容

已知
a
、
b
是两个非零向量，且满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，求：
（1）
a
与
a
+
b
的夹角；
（2）求
|
a
+
b
|2
a
•
b
的值．
分析：（1）由条件|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可得
a
•
b
=
a
2
2
=
b
2
2
，可得|
a
+
b
|=
3
|
a
|．再利用两个向量的夹角公式求得cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
 的
值，可得＜
a
，
a
+
b
＞的值．．
（2）根据
|
a
+
b
|2
a
•
b
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
a
•
b
=
3
a
2
a
2
2
，运算求得结果．
解答：解：（1）由条件|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可得
a
2=
b
2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，∴
a
•
b
=
a
2
2
=
b
2
2
，∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
3
|
a
|．
∴cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
|
a
|•
3
|
a
|
=
3
2
，∴＜
a
，
a
+
b
＞=30°．
（2）
|
a
+
b
|2
a
•
b
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
a
•
b
=
3
a
2
a
2
2
=6．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是两个非零向量，给定命题p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命题q：?t∈R，使得
a
=t
b
；则p是q的（　　）
A、充分条件
B、必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知
a
，
b
是两个非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，则
AB
与
AC
的夹角为
0°
0°
．
已知
a
，
b
是两个非零向量，当
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值时，
①求t的值．
②已知
a
与
b
共线且同向，求证：
b
与
a
+t
b
垂直．
已知
a 
、  
b
是两个非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°
（2010•河西区一模）已知
a
，
b
是两个非零向量，给定命题p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命题q：?t∈R，使得
a
=t
b
；则p是q的（　　）

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