题目内容

随机变量ξ～B（20，
2
3
），当P（ξ=k）取最大值时，k=（　　）
A、
40
3
B、13
C、14
D、13或14
分析：根据所给的随机变量ξ～B（20，
2
3
），写出变量对应的概率，把概率整理出固定的和变化的两部分，根据本题的特点，代入所给的四个点进行检验，得到结果．
解答：解：∵随机变量ξ～B（20，
2
3
），
∴当P（ξ=k）=
C
k
20
(
2
3
)20-k(
1
3
)k=
C
k
20
(
1
3
)20220-k
检验所给的k的值13和14，这两个数字对应的概率相等，
k=13或14
故选D．
点评：本题考查二项分布，本题解题的关键是写出概率，整理出最简结果，本题的数字运算比较麻烦，可以利用选择题目的特点代入检验．
练习册系列答案
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为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：
患者 未患者 合计
服用药 10 45 55
没服用药 20 30 50
合计 30 75 105
经计算，随机变量K2=6.1，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有
97.5%
97.5%
（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”．
p（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828
（2013•德州一模）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 [70，76） [70，82） [82，88） [88，94） [94，100]
元件A 8 12 40 32 8
元件B 7 18 40 29 6
（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下．
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在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．
区域 A B C D
人数 20 10 5 15
（1）求这2人来自同一区域的概率；
（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
若随机变量ξ～B（20，
13
），则使p（ξ=k）取最大值时k的值是
6或7
6或7
．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为
 
、（保留三位小数）有
 
%．
的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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