Question

若随机变量ξ～B（20，

1

3

），则使p（ξ=k）取最大值时k的值是

6或7

．

Answer 1

分析：随机变量ξ～B（20，

1

3

），当P（ξ=k）=

C

k 20

(

1

3

)20-k(1-

1

3

)k=(

1

3

)20•2k•

C

k 20

，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．由Eξ=20×

1

3

=

20

3

，知k=6，或k=7都可能是极值，由此能求出p（ξ=k）取最大值时k的值．

解答：解：随机变量ξ～B（20，

1

3

），
∴当P（ξ=k）=

C

k 20

(

1

3

)20-k(1-

1

3

)k=(

1

3

)20•2k•

C

k 20

，
由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．
∵Eξ=20×

1

3

=

20

3

，
∴k=6，或k=7都可能是极值，
∵P（ξ=6）=P（ξ=7），
∴p（ξ=k）取最大值时k的值是6或7．
故答案为：6或7．

点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．