Question

已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位)，z=+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程.

Answer 1

思路解析:可由复数的运算，结合已知先求出w，再顺次求出z，由根与系数的关系可解得实系数一元二次方程.

解法一:∵w(1+2i)=4+3i,∴w==2-i，z=+|-i|=3+i.

若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根=3-i.

∵z+=6,z·=10，

∴所求的一个一元二次方程可以是x²-6x+10=0.

解法二:设w=a+bi(a、b∈R),a+bi-4=3i-2ai+2b，

得∴∴w=2-i.(以下同解法一).