Question

已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=+|w-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程.

Answer 1

解:∵w(1+2i)=4+3i,

∴w==2-i.

∴z=+|-i|=3+i.

若实系数一元二次方程有虚根z=3+i,则必有共轭虚根=3-i.

∵z+=6,∴z·=10.

∴所求的一个一元二次方程可以是x²-6x+10=0.