Question

【题目】如图，在平行六面体，，，为矩形．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

由为矩形，得,由，，可得，可得，从而得到平面,从而得证.

以点为原点，以为轴，，过点作与面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，不妨设，，则，设，由，，，求出点坐标，从而应用向量法求解线面角.

解：（1）在中，，，

由余弦定理有，可得.

所以有，即，则．

由为矩形，得，由，得平面，

，则平面，又，
故平面平面．

（2）如图，由（1），分别以为轴，以点为原点，

过点作与面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，如图.

不妨设，，则，

设，由，，，

，解得，取，

，，

设平面的法向量为

则，即，可以取

设直线与平面所成的角为，

则