题目内容
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（1-x），且当
时，有
，设
，
，
，则（ ）A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a
【答案】分析：根据条件得到函数的单调性，然后将自变量化到同一个单调区间上，从而可判定a，b，c的大小．
解答：解：∵
，
∴当x＞
时，f′（x）＜0，当x＜
时，f′（x）＞0
∴f（x）在（-∞，
）上单调递增，在（
，+∞）上单调递减
=f（-
）=f（1+
），
=f（
），
=f（4），
∵
＜1+
＜4
∴f（
）＞f（1+
）＞f（4），即c＜a＜b
故选B．
点评：本题主要考查了利用函数的单调性比较函数值大小，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
解答：解：∵
，∴当x＞
时，f′（x）＜0，当x＜
时，f′（x）＞0∴f（x）在（-∞，
）上单调递增，在（
，+∞）上单调递减
=f（-
）=f（1+
），
=f（
），
=f（4），∵
＜1+
＜4∴f（
）＞f（1+
）＞f（4），即c＜a＜b故选B．
点评：本题主要考查了利用函数的单调性比较函数值大小，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||||
f(x)-
|
… | |||||||
g(x)-
|
… |
