题目内容
（2013•黄浦区二模）已知x+x2+x3+…+xn=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+…+an(x-3)n（n∈N*）且An=a0+a1+a2+…+an，则
=
．
| lim |
| n→∞ |
| An |
| 4n |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
分析：令x-3=1可求x，然后代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n=An，进而可求其极限
解答：解：令x-3=1可得x=4
代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n
=
=
=An
=
=
故答案为：
代入到已知可得，a0+a1+…+an=4+42+…+4n
=
| 4(1-4n) |
| 1-4 |
| 4(4n-1) |
| 3 |
| lim |
| n→∞ |
| An |
| 4n |
| lim |
| n→∞ |
| 4(4n-1) |
| 3•4n |
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的系数和及数列极限的求解，解题的关键是灵活利用基本知识
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