题目内容
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为________．
-
分析：利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．
解答：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx
即
，
log44x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=-
故答案为
．
点评：本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．
分析：利用函数为偶函数的定义寻找关于k的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．
解答：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x）
∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx
即
，log44x=-2kx
∴x=-2kx对一切x∈R恒成立，
∴k=-
故答案为
．点评：本题考查函数为偶函数的定义，考查对数的运算性质，考查学生的转化与化归思想，注意学生的运算整理变形的等价性．
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