题目内容
已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．
【答案】分析：用好三角形面积公式，需要求出另两个点的坐标，利用直线方程求出，再求面积最小值．
解答：解：设l与l1的交点为Q（x1，4x1），（ x1＞0），则l：y-4=
（x-6），令y=0，得x=
，∴l与x轴的交点R（
，0）
∴S△OQR=
|yQ|•|OR|=
|4x1|•|
|=
（其中x1＞1）．令S=
，
则10x12-sx1+s=0，∵x1∈R，∴△=s2-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，当s=40时，x1=2．
∴当x1=2时，△OQR的面积最小，其值为40，此时l：y-4=
（x-6），即x+y-10=0．
故答案为：x+y-10=0．
点评：涉及点斜式方程，求出点的坐标，利用面积最小值，再求方程的思维方式值得学习．
解答：解：设l与l1的交点为Q（x1，4x1），（ x1＞0），则l：y-4=
（x-6），令y=0，得x=，∴l与x轴的交点R（，0）∴S△OQR=
|yQ|•|OR|=|4x1|•||=（其中x1＞1）．令S=，则10x12-sx1+s=0，∵x1∈R，∴△=s2-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，当s=40时，x1=2．
∴当x1=2时，△OQR的面积最小，其值为40，此时l：y-4=
（x-6），即x+y-10=0．故答案为：x+y-10=0．
点评：涉及点斜式方程，求出点的坐标，利用面积最小值，再求方程的思维方式值得学习．
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