Question

方程lnx=6-2x的根所在大致区间是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （5，6）

Answer 1

B
分析：由题意，构造函数f（x）=lnx+2x-6，函数的定义域为（0，+∞），函数在（0，+∞）上为单调增函数，根据零点存在定理，由于f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，可得结论．
解答：由题意，构造函数f（x）=lnx+2x-6，函数的定义域为（0，+∞）
∵，∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
根据零点存在定理可知，方程lnx=6-2x的根所在大致区间是（2，3）
故选B．
点评：用函数的思想研究方程问题，关键是合理构造函数，从而利用零点存在定理得解．