Question

方程lnx=6-2x的根所在大致区间是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（5，6）

Answer 1

分析：由题意，构造函数f（x）=lnx+2x-6，函数的定义域为（0，+∞），函数在（0，+∞）上为单调增函数，根据零点存在定理，由于f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，可得结论．

解答：解：由题意，构造函数f（x）=lnx+2x-6，函数的定义域为（0，+∞）
∵f′(x)=

1

x

+2＞0，∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
根据零点存在定理可知，方程lnx=6-2x的根所在大致区间是（2，3）
故选B．

点评：用函数的思想研究方程问题，关键是合理构造函数，从而利用零点存在定理得解．