题目内容

函数f（x）=3sin（2x++ϕ），ϕ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据f（|x|）=f（x），得到三角函数是一个偶函数，函数的图形关于y轴对称，三角函数要变化成一个余弦函数才能够是偶函数，得到角度要等于的结果，根据所给的范围得到结果．
解答：解：∵f（|x|）=f（x），
∴三角函数是一个偶函数，
∴函数的图形关于y轴对称，
∴+ϕ=，
∵ϕ∈（0，π）
∴ϕ=
故选A．
点评：本题根据函数的图形确定函数的解析式，本题解题的关键是从所给的条件中看出三角函数是一个偶函数，进而得到结果．
练习册系列答案
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设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
为得到函数f（x）=3sin(2x+
π
6
)的图象，可将y=3sinx的图象（　　）
（2012•济宁一模）已知函数f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）为偶函数．
（I）求函数的最小正周期及单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移
π
6
个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．
（2008•成都二模）已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并写出函数f（x）的图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[
π
3
，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递减区间．
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），则φ=
 
．

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