Question

【题目】图1是矩形，，，M为的中点，将沿翻折，得到四棱锥，如图2．

（Ⅰ）若点N为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若．求点A到平面的距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）取中点P，连接，，通过证明四边形为平行四边形．可得，根据直线与平面平行的判定定理可证平面；

（Ⅱ）根据，采用等体积法可求得结果.

（Ⅰ）如图1，取中点P，连接，，

由N，P分别为，的中点，得且．

又且，所以且，所以四边形为平行四边形．

所以且平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）如图2，由，，，可得，

所以．

又，，所以平面

又平面，

所以平面平面，

取的中点为E，连接．

因为，，可得，且平面．

所以．

取的中点为F，连接，则，．

因为平面，可得，，

所以，平面，可得，

所以．

设点A到平面的距离为，则．

解得．