Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

，则其渐近线方程为______．

Answer 1

因为双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
所以双曲线的渐近线方程为：y=±

b

a

x，
又因为双曲线的离心率为

5

，即

c

a

=

5

，
所以

c2

a2

=5，
由b²=c²-a²可得：

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

c2

a2

-1=4，
所以

b

a

=2，
所以双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故答案为：2x±y=0．