题目内容
若函数y=
的图象关于直线y=x对称，则a为（ ）A．1
B．-1
C．±1
D．任意实数
【答案】分析：因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．
解答：解：∵函数y=
的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质，依题知（1，
）与（
，1）皆在原函数图象上，
（1，
）与（
，1）为不同的点，即a≠2；
∴
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1
点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
解答：解：∵函数y=
的图象关于直线y=x对称∴利用反函数的性质，依题知（1，
）与（，1）皆在原函数图象上，（1，
）与（，1）为不同的点，即a≠2；∴
∴a=-1或a=2（舍去）
故可得a=-1
点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
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