Question

若方程2x²+（a+1）x+2a-3=0的一个根小于-1，另一个根大于0，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：把根的分布问题转化为函数f（x）=2x²+（a+1）x+2a-3与X轴的交点问题，利用图形很快得出所满足的条件f（-1）＜0且f（0）＜0进而求出实数a的取值范围．
解答：解：因为方程2x²+（a+1）x+2a-3=0的一个根小于-1，另一个根大于0，
所以对应函数f（x）=2x²+（a+1）x+2a-3的图象如图，
由图得f（-1）＜0且f（0）＜0，⇒a＜
即a＜
故答案为：a＜．
点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查数形结合思想，转化思想，是中档题．做这一类型题时最好是与函数图象相结合，利用图象来解题．